Verified Computation for Partial differential equations

VCPとは"Verified Computation for PDEs"の略で、偏微分方程式を数学的に厳密に解くために必要なツールをC++11準拠で提供します。 根幹には行列クラス(matrix class)の設計を行っています． VCPで必要となる行列クラスは「簡単に記述可能(MATLAB like)」，「kvライブラリを用いたdd計算，多倍長計算が可能」，「高速なBLAS，LAPACKを用いた行列計算」の 全てを「近似計算」と「精度保証付き数値計算」で行える必要があります． これらを組み合わせることにより複雑な問題を簡単に精度保証付きで解くことができます。

現在の目標:

• R^nに対する半線形楕円型偏微分方程式の自己相似解を解く(2019年10月2日-)
• n次元領域(0,1)^nに対する半線形放物型偏微分方程式系のディリクレ境界値問題を解く(2019年10月2日-)

過去の目標:

• n次元領域(0,1)^nに対する半線形楕円型偏微分方程式系のディリクレ境界値問題を解く(2017年1月28日-2019年10月1日)

Alpha版とは開発初期段階で未完成、重大なバグを含む可能性があるバージョンを表します。 重大なバグでも一人で使っていては見つけられない可能性があるため、研究発表に使って良いものか微妙なところです。 そのため今は多くの人が使っているMatlabとS.M.Rump先生が作成した精度保証付き数値計算ツールボックスIntlabを使用して研究をしています。 しかし残念なことに、Matlabのバージョンの壁やIntlabの有料化、さらに多倍長計算が必要などの条件が加わると使いにくくなってしまいました。 そこで、精度保証付き数値計算まで見越した行列ライブラリの作成、及び公開に踏み切ることで脱Matlabを目指します． そのため皆様には、行列ライブラリを使用して頂き、バグや設計のアドバイス、感想など頂ければと思います。 よろしくお願いします。

論文への参照は以下のようにして下さい:
Kouta Sekine, Mitsuhiro T. Nakao, and Shin'ichi Oishi: “Numerical verification methods for a system of elliptic PDEs, and their software library”, to appear in NOLTA, IEICE, Vol.12, No.1, Jan., 2021.

また，日本語の資料が見たい場合:
関根晃太, "C++で学ぶ精度保証付き数値計算法の初歩", 三部会連携「応用数理セミナー」, 2020年12月23日(PDF)
関根晃太, "偏微分方程式の解の計算機援用存在証明法のためのC++を用いた精度保証付き数値計算ライブラリの構築", 第59回プログラミング・シンポジウム(PDF)

VCPライブラリの精度保証付き演算の根幹は柏木雅英先生のkvライブラリを使用しており、また柏木雅英先生には日頃から多くの助言を頂き心から感謝の気持ちと御礼を申し上げたく、謝辞にかえさせていただきます｡

関根 晃太
k.sekineアットcomputation.jp